素质是金饭碗

第56号教室里的数学圣经

在学年一开始，我会和学生玩一个小游戏。我跟他们说，我们要解几个难题，并要他们做好充分准备。此时，几乎全班学生都把纸笔拿出来，表示他们已经准备好了。

我开始大笑，然后问他们为什么都握着铅笔。我教他们的第一件事就是，铅笔解决不了问题，只有“人”才有这个能力。孩子们学到解决问题的第一步就是：放下铅笔，理解眼前的挑战。此时，我把“圣经”影印本发给他们。第56号教室所谓的“圣经”，并非新约或旧约《圣经》，而是在上第一堂问题解决课时发给学生，让他们贴在课桌上虔诚朗诵的一张纸。内容如下：

如何解决问题

步骤一 理解题目（把铅笔放下）

从题目中找出与解题相关的重要信息）

步骤二 选择合适的策略（下面几种供选择）

（1）付诸行动

（2）选择运算方式

（3）画图

（4）先猜测再检查

（5）找出模式

（6）制作图表或表格

（7）逻辑推理

（8）逆推

步骤三 解题（拿起铅笔）

步骤四 分析  我的答案合理吗

孩子们和我反复朗诵上述的问题解决步骤，直到他们朗朗上口为止。第一位让我眼界大开，看见教导思考过程的重要性的，是一位名叫蓝迪查尔斯的数学老师。他指出：“老师们常说‘动动大脑呀’、‘自己再看一遍’这样的话，让孩子们感到很沮丧。”

老师有时会对解不开题目的学生失去耐性：“动动大脑啊！”动动大脑？这句话到底是什么意思？我还没见过任何人在听众这个命令后解决问题的。“自己再看一遍”也是。学生们常会在鼓起勇气向老师求助，希望老师帮助解决某个问题时听到这句话。“自己再看一遍”的命令往往让学生饱受惊吓，不敢回答老师说：“喂，这位女士，我已经看了12遍了，就是看不懂才问你的啊。我需要帮忙啊！”

为人父母和师长的我们，不该常用无意义的指示来搪塞遭遇困难的孩子：我们必须做得更好。“圣经”这张具体的路线图为我们班的孩子指出解决问题的流程，让他们知道如何理解、破解，从而解决问题。

我在学年一开始将全班分成四组。我告诉他们，我们会在“圣经”的每个策略上花一星期的时间，第一星期学的可能是如何用画图的方法解题。若情况如此，我会从发给学生下面的简单题目开始：

约翰为将要来参加生日派对的朋友烤一个长方形的蛋糕，并在蛋糕周边每隔2英寸插一根蜡烛。每个长边上插着6根蜡烛，短边5根。请问，蛋糕有多长、多宽？蛋糕上共有几根蜡烛？

缺乏解题经验的学生想不出任何答案。其他学生（尤其是学过“运算”但没学过“分析技巧”的学生）可能会回答蛋糕肯22根蜡烛（6+6+5+5）。他们会算出蛋糕有12英寸长（6×2）、10英寸宽（5×2）.只可惜，答案是错的。

解题训练初期的上课情况大致如下：学生们已经看完题目，在座位上，铅笔放在桌了。

雷夫：要解这一题，先要怎么做？步骤一是什么？

全班：理解问题。

雷夫：怎么理解问题？

杰西卡：搜集“相关资料”。

雷夫：“相关”指的是什么？

全班：重要。

雷夫：那“资料”是什么？

奇佑：信息。

雷夫：看题目的时候，资料一定都是相关的吗？

全班：不一定！

雷夫：没错。资料有时候是不相关的。有谁可以指出相关的资料？

露西：一个烤好的蛋糕。它是长方形的。

约翰：长边有6要蜡烛。

雷夫：会有几个长边（确认学生都理解了）？

全班：两个！ 史蒂芬妮：短边有5根蜡烛。

雷夫：还有呢？

全班：……（一片寂静）

雷夫：插蜡烛的间距是多少（引导学生理解资料）？

艾德加：两英寸。

雷夫：你说对了，艾德加。我想，该有的资料都有了，也都理解题目了。谁可以告诉我步骤二是什么？

全班：选择合适的策略。

雷夫：谢谢大家还记得用“合适”这个词。有没有人知道什么是合适的策略呢？

索尔阿：画图。

雷夫：没错（学生们知道我们在解的是“画图”题目）。那么，我们就进入步骤三吧。步骤三是什么？

全班：拿起铅笔，解决问题。

雷夫：这么说，我们已经做完了。

全班：还没呢！我们还要分析。

雷夫：那就开始吧。

孩子们4个人一组，开始画图。他们很快就明白在计算两个长边和短边的蜡烛时，会重复到蛋糕上4个角落的蜡烛，并发现蛋糕上总共插了18根蜡烛。他们学到一件事：只要选对策略——在这个情况下是画图——问题的答案就会变得显而易见。

通过4人一组得出一个共同答案的方式，让学生们不只解了题，也分享了想法，建立了友谊，学着倾听彼此的意见。套用金博士的话来说，他们学着不造成敌对的情况下提出异议。若提出的答案相互冲突，他们不会用争辩的方式来解决，而是轮流说明自己的想法。看到学生在听到自己错误的解决方案，然后发现自己原来错了时，这感觉真是好极了。

几个星期过去了，这些早起的鸟儿在几个月内解答了几百个题目。一段时间之后，我就不再带着他们复习每一个步骤，而是给他们题目，让各组自行决定合适的策略。很多数学老师鼓励学生通过找“关键字”的方式解题，把焦点放在找出正确解答上。第56号教室的孩子也想得出正确解答，但他们明白，发现正确解答的过程比解答本身更重要。

    雷夫说：“教会孩子们思考和解决问题的方法是我能够给他们的最好的礼物之一。”他借助数学圣经，通过扎实的训练，使得学生们学会了思考及解决问题的方法。